Независимость двух событий, попарная независимость n событий, независимость в совокупности n событий.
Тетраэдр три грани которого окрашены соответственно в красный, желтый и синий цвета, а четвертая грань содержит все три цвета, бросается наудачу на плоскость. События R, Y и B состоят в том, что тетраэдр упал на грань, содержащую соответственно красный, желтый либо синий цвет. Доказать, что указанные события попарно независимы,но не являются зависимыми в совокупности.
Сходимость случайных величин по вероятность. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Событие А - выпадение 12 очков, при бросании двух игральных костей. Vn - частота появления события А в серии из n=100 независимых испытаний, p=p(A). Используя неравенство Чебышева оценить Р({|vn-p|<0,1})
Из партии содержащей 20 изделий, среди которых имеются 5 дефектных, выбраны случайным образом 3 изделия для проверки их качества. Построить ряд распределения случайного числа (Е) дефектных изделий, содержащихся в выборке.
Случайные величины (Е1) и (Е2) независимы и имеют нормальное распределение с параметрами N(2,3) и N(3,4) соответственно. Найти дисперсию случайной величины (n)=(E1)+(E2)
Геометрическое определение вероятности, ее свойства. Примеры одномерных и двумерных задач. На отрезке АВ длины L наудачу поставлена точка С- Найти вероятность того, что меньший из отрезков АС и СВ имеет длину большую L/3. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.
Показательное распределение: его плотность, функция распределения, характеристическая функция, математическое ожидание, дисперсия. Случайная величина (Е) имеет показательное распределение с параметром А = ln 2. Найти значение функции распределения случайной величины (n) = (E)^2 — 1 в точке 3
Случайная величина имеет геометрическое распределение с параметром р = 4/5. Найти производящую функцию случайной величины (n) = sin^2(П(Е)/2)
(херня какая-то) Найти вероятность того, что случайная величина (е), равномерно распределенная на отрезке [-4;8], примет значение меньше своего среднего квадратического отклонения.
Условная вероятность. Свойства условных вероятностей. Формула умножения для п соиы-тий. Только один из 10 ключей подходит к данной двери. Найти вероятность того, что придется опробовать ровно 5 ключей для открывания данной двери.
Функция распределения я плотность вероятностей функции непрерывной случайной величины. Распределение квадрата стандартной нормально распределённой случайной величины. Случайная величина (e) имеет нормальное распределение N(1,1). Найти распределение случайной величины (n) = (e)^2 - 2(e) + 1.
Случайные величины (e) и (n) независимы, одинаково распределены и принимают значения 0,2 с равными вероятностями. Найти характеристическую функцию случайной величины (С)=(е)-(n)
Двумерное распределение имеет плотность постоянную в круге радиуса 1 с центром координат. Найти плотность распределения по осям ОХ и OY. Доказать, что распределения по осям некоррелированы, но зависимы.
Вероятность попадания случайной величины (e), распределенной по показательному закону в промежуток (0,1) равна 0,3. Найти то значение х, для которого одинаковы вероятности значений больших х и меньших х.
'' больших х и меньших х.
Стандартное нормальное распределение. Функция Лапласа. Вероятность попадания в интервал. Случайная величина (е) имеет норамльное распределение N(2,1). Найти математическое ожидание случайной величины (n)=(e)^2 - 2(e) + 4 и найти Р((n)<4).
Дана плотность вероятности случайных величин ((e), (n)): f(e)(n)(x,y)=0,5sin(x+y) (0<=x<=П/2, 0<=y<=П/2). Найти математические ожидания (e) и (n).
Еще какие-то билеты:
Геометрическая теоретико-вероятностная схема. Задача о встрече. Два лица договорились о встрече в течение определенного часа, с условием, что пришедший первым ждет второго не более 20 минут. Приход каждого - событие случайное. Какова вероятность того, что они встретились?
Основные функции распределения и плотности вероятности системы случайных величин. Переход к одномерным распределениям. Плотность вероятности случайного вектора (Х, У) - р(х,у) = (1/П^2)*(1/(1+x^2))*(1/(1+y^2)). Найти рх(х), Fx((e)), MX, DX и P({x,y e (0,1)})
По мишени произведено три выстрела, с вероятностями попадания 0,7 0,8 0,9 соответственно. Найти вероятность того, что, при наличии в мишени двух пробоин, 1-й выстрел - это промах.
В каждой из 2-х групп - по 10 студентов. Для экзамена подготовлено 20 билетов. Группы сдают экзамен по очереди. Х - число билетов, использованных дважды. Составить закон распределения случайной величины Х. Найти МХ, DX, P({X>=2})
В урне 7 белых и 3 черных шара. Из урны наугад вынимают сразу два шара. Найти вероятность того, что вынутые шары а) белые б) одного цвета с) разного цвета
Сумма случайных величин равномерно распределена на прямоугольнике Dxy: {0<=X<=2; 0<=Y<=1}. Найти М(Х*У) и D(X+Y).
При упрощенном контроле качества, вероятности быть забракованными, для стандартного и дефектного изделий - 0,02 и 0,95 соответственно. В партии 2% брака. Найти вероятности того, что при проверке изделия, наугад выбранного из партии, оно: а) не будет забраковано б) будучи признанным дефектным, окажется стандартным?
Вероятность повреждения изделия при транспотрировке р=2*10^-3. В партии 500 изделий. Х - число изделий, поврежденных при транспортировке. Найти МХ и DX. Оценить вероятности того, что а) Х=3 б) Х<3 в) 1<=X<=4
В урне 2 белых, 3 черных и 5 красных шаров. Наугад, по одному и без возвращения вынимают 3 шара. Какова вероятность того, что среди вынутых есть а) шары одного цвета б) шары разного цвета
Составить характеристические функции Хравн(1,3) и Унорм(7, 1.5). Вычислить MX, DX, DY и P({2.5<=Y<=11.5})
10 команд разбиты по жребию на две равные подгруппы. Какова вероятность того, что: а) 2 загаданные команды попали в разные подгруппы б) 3 загаданные команды окажутся в одной подгруппе в) в загаданной подгруппе не менее двух из трех загаданных команд
Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром лямда=2. Найти плотности вероятностей случайных величин Y, Z, U, Y=SQRT(X), Z=X*X, U=1-e^(-2X). Вычислить MZ, DU и вероятность Р({Y>=1})
В партии 30% изделий I типа, остальные - II. Количество брака среди них - 4% и 5% соответственно. Какова вероятность того, что а) наугад выбранное изделие - годное б) по факту выбранного годного изделия оно - II типа.
Стреляют до первого попадания, но не более 5 раз. вероятность попадания при одном выстреле - 0,6. Х- число произведенных выстрелов. Найти Р({X>=3}), MX, DX
Классическое определение теории вероятности. Основные формулы комбинаторики, выбор без возвращения. В комнате 3 стула. 5 человек случайно рассаживаются, найти вероятность того, что Иванов и Петров будут сидеть.
Характеристическая функция и ее свойства. Дана функция, найти мат ожидание случайной величины.
Есть три письма и три конверта с адресами. Письма случайным образом впихиваются в отдельные конверты. Найти вероятность того, что хотя бы одно письмо попадет в конверт с правильным адресом.
Дано показательное распределение функции.. P(кси>1)=e^(-1)
Нужно найти матожидание случайной величины: 4(кси)^2+4кси+4.
Решенный билет картинкой 600кб