13.1.(а).Нарисуйте оптическую схему интерферометра Майкельсона и покажите ход лучей в нем.

Принцип действия всех Интерферометров одинаков, и различаются они лишь методами получения когерентных волн и тем, какая величина непосредственно измеряется. Пучок света с помощью того или иного устройства пространственно разделяется на два или большее число когерентных пучков, которые проходят различные оптические пути, а затем сводятся вместе. В месте схождения пучков наблюдается интерференционная картина, вид которой, т. е. форма и взаимное расположение интерференционных максимумов и минимумов, зависит от способа разделения пучка света на когерентные пучки, от числа интерферирующих пучков, разности их оптических путей (оптической разности хода), относительной интенсивности, размеров источника, спектрального состава света.

 Примером двулучевого Интерферометр может служить Интерферометр Майкельсона (рис 1)..

Параллельный пучок света источника L, попадая на полупрозрачную пластинку P₁, разделяется на пучки 1 и 2. После отражения от зеркал M₁ и M₂ и повторного прохождения через пластинку P₁ оба пучка попадают в объектив O₂, в фокальной плоскости D которого они интерферируют. Оптическая разность хода

D = 2(AC — AB) = 2l, где l — расстояние между зеркалом M₂ и мнимым изображением M₁ ¢ зеркала M₁ в пластинке P₁. Таким образом, наблюдаемая интерференционная картина эквивалентна интерференции в воздушной пластинке толщиной l. Если зеркало M₁ расположено так, что M₁¢ и M₂ параллельны, то образуются полосы равного наклона, локализованные в фокальной плоскости объектива O₂ и имеющие форму концентрических колец. Если же M₂ и M₁¢ образуют воздушный клин, то возникают полосы равной толщины, локализованные в плоскости клина M₂M₁¢ и представляющие собой параллельные линии.

Рис.1 Схема интерферометра Майкельсона (P₂ пластинка, компенсирующая дополнительную разность хода, появляющуюся за счёт того, что луч 1 проходит дважды через пластинку P₁).

13.1.(б). Чем принцип Гюйгенса-Френеля отличается от принципа Гюйгенса?

Принцип Гюйгенса: каждая точка, до которой доходит волна, является источником (центром) одной из вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени. (Напомним, что волновым фронтом называется геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t). Пусть Ф(t) - фронт волны в момент времени t

Тогда, согласно принципу Гюйгенса, фронт волны в момент времени t+t совпадает с поверхностью огибающей всех вторичных волн. Основная слабость принципа Гюйгенса в том, что он не учитывает явления интерференции вторичных волн и, следовательно, не позволяет рассчитывать амплитуды волн, распространяющихся в различных направлениях.

Принцип Гюйгенса-Френеля: В основе его лежит условие , что каждый элемент поверхности волнового фронта можно рассматривать как источник вторичных волн, распространяющихся во всех направлениях . Эти волны когерентны (Две волны являются полностью когерентными (согласованными), если частоты их одинаковы , амплитуды и разность фаз постоянны, т.е.₁=₂, E₁₀=const, E₂₀=const, ₂-₁=const.), так как они возбуждены одной и той же первичной волной. Результирующее поле в точке наблюдения P может быть найдено как результат интерференции вторичных волн. В качестве поверхности вторичных источников может быть выбрана не только поверхность волнового фронта, но и любая другая замкнутая поверхность. При этом фазы и амплитуды вторичных волн определяются значениями фазы и амплитуды первичной волны. Каждый элемент поверхности служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента dS. Амплитуда сферической волны убывает с расстоянием r от источника по закону . Следовательно, от каждого участка dS волновой поверхности в точку Р приходит колебаниеВ этом выражении фаза колебания в месте расположения волновой поверхности S, k – волновое число, r – расстояние от элемента поверхности dS до точки Р. Величина определяется амплитудой светового колебания в том месте, где находится dS. Коэффициент пропорциональности K Френель считал убывающим при увеличении угла между нормалью п к dS и направлением от dS к точке Р и обращающимся в нуль при .\

13.1.(в). Каково назначение и принцип действия призмы Николя?

Призма Николя представляет собой две одинаковых треугольных призмы из исландского шпата. Призма из исландского шпата разрезается по диагонали, основания подшлифовывают так, чтобы они образовали с ребрами углы в 68º и 90º. Оба куска склеиваются по плоскости распила канадским бальзамом и помещаются в зачерненную изнутри трубку . При этом оптическая ось кристалла (AB) находится под углом 64° с направлением света. Апертура полной поляризации призмы составляет 29°. Особенностью призмы

является изменение направления выходящего луча при вращении призмы, обусловленное преломлением скошенных торцов призмы. Призма не может применяться для поляризации ультрафиолета, так как канадский бальзам поглощает ультрафиолет. Обыкновенный луч претерпевает полное отражение на границе кристалл - канадский бальзам и поглощается зачерненной поверхностью трубки; необыкновенный луч проходит через призму и выходит поляризованным. Призмы Николя применяются в поляризационных приборах, так как поляроиды неодинаково эффективны для лучей различного цвета.

Схема действия призмы Николя.
Красным обозначен обыкновенный луч (горизонтальная поляризация), зелёным — необыкновенный (вертикальная поляризация)

Принцип действия Свет с произвольной поляризацией, проходя через торец призмы испытывет двойное лучепреломление, расщепляясь на два луча — обыкновенный, имеющий горизонтальную плоскость поляризации (AO) и необыкновенный, с вертикальной плоскостью поляризации (OE). После чего обыкновенный луч испытывает полное внутреннее отражение о плоскость склеивания и выходит через боковую поверхность. Необыкновенный беспрепятственно выходит через противоположный торец призмы. Призма Николя нужна, чтобы получать из необыкновенного луча света необыкновенный.

13.1.(г).Чем объясняется, что прозрачные пленки с оптической толщиной в четверть длины волны, нанесенные на поверхность стекла, в одних случаях увеличивают коэффициент отражения стекла, а в других случаях уменьшают его?

При n>n₀ пленка оптической толщины dn = ₀/4, нанесенная на стеклянную поверхность, будет увеличивать коэффициент отражения. В этом случае происходит увеличение фазы на  только для волны, отраженной от передней поверхности пленки, и обе отраженные волны усилят друг друга, т.к. разность хода составит /4+/4+/2=. Но добиться высоких коэффициентов отражения (>30%) таким способом практически невозможно. Коэффициент отражения можно значительно увеличить если использовать явление многолучевой интерференции. Для этого на стекло наносят ряд пленок с одинаковой оптической толщиной (d_in_i=₀/4), но с разными показателями преломления; между двумя слоями диэлектрика с большим показателем преломления n₁ помещают слой диэлектрика с малым показателем преломления n₂. При выполнении условия n₁>n₂>n₀ все отраженные волны синфазны и усиливают друг друга. В некоторой области длин волн, близкой к ₀ (₀ = 4n₁d₁=4n₂d₂), получаем пик коэффициента отражения, причем ширина этого пика тем уже, чем больше число слоев. При количестве слоев 11-13 достигается значение коэффициента отражения 99% в области длин волн шириной 10 нм. Такие многослойные покрытия используются для создания лазерных зеркал, обладающих большим коэффициентом отражения для фиксированной длины волны.

Если для оптической толщины пленок выполняется условие d₁n₁=d₂n₂=₀/2, то легко видеть, что отраженные от границ раздела слоев световые волны будут в противофазе и, следовательно, ослаблять друг друга. При достаточно большом количестве слоев коэффициент отражения для света с длиной волны будет равен практически нулю (коэффициент пропускания близок к единице), а для света с другими длинами волн коэффициент отражения близок к 100%. В этом случае имеем узкополосный интерференционный светофильтр для света с длиной волны ₀.