Билет 19

а). Испускает ли нить лампы накаливания при температуре 2500 К такой же белый свет, как Солнце при температуре 6000 К? Объясни­те.

Излучение Солнца близко к излучению АЧТ. При температуре

, максимум в спектре приходится на длину волны

.

Нить лампы накаливания следует считать серым телом.

Закон смещения Вина справедлив для серых тел.

б). Чем объясняется наличием сплошном спектре рентгеновского из­лучения коротковолновой границы?

в). Какова зависимость от времени волновой функции для частицы, находящейся в бесконечно глубокой одномерной прямоугольной

по­тенциальной яме?

Частица в потенциальной яме

 

∞    U=0          ∞

    0        l          x

 

Пусть частица движется вдоль оси x. В точках x=0 и x=l установлены непроницаемые бесконечно высокие стенки.

Потенциальная энергия в этом случае имеет вид.

Такая зависимость потенциальной энергии от x получила название потенциальной ямы.

Стац. уравнение Шредингера имеет вид:

    

Вероятность нахождения частицы вне потенциальной ямы равна 0.

Найдём условия, при которых ψ-функция удовлетворяет граничным условиям.

 

  

Важный результат:     

Энергия электрона внутри потенциальной ямы принимает дискретные значения, т.е. является квантованной. Величина En зависит от числа n, которое носит название главного квантового числа. Квантованные значения энергии называются энергетическими уровнями. Главное квантовое число n определяет номер энергетического уровня, следовательно, электрон в потенциальной яме может находиться только на определённом энергетическом уровне, причём минимальное значение En<>0. Дискретный характер энергетических уровней проявляется при малых значениях массы частицы, размера потенциальной ямы и главного квантового числа n. При больших значениях этих параметров движение становится классическим. Положение частицы в яме не равновероятно, а определяется собственными функциями.

Заметим еще, что на ширине “ямы” l должно укладываться целое

число полуволн де Бройля свободной частицы с энергией E=E_n.

На рис. представлена зависимость плотности вероятности

обнаружения частицы в окрестности определенной точки “ямы”

 от координаты точки x (т.е.  ½y_n(x)½²), а также спектр значений

энергии частицы. Из рисунка видно, что, например, при n=2

 частица не может находиться в центре ямы, но одинаково часто

 бывает как в левой, так и в правой её половинах.

г). Как изменится положение химического элемента в таблице Менделеева после испускания его ядром гамма-кванта?

2.      Найти скорость фотоэлектронов, вырываемых электромагнитным излучением с длиной волны 18,0 нм из ионов Не⁺, которые находятся  в основном состоянии и покоятся.

3.      Рубиновый лазер излучает в импульсе длительностью 0.1 мс энер­гию 10 Дж в виде узкого, почти параллельного пучка монохромати­ческого света. Найти среднее за время импульса давление пучка све­та, если его сфокусировать в пятнышко диаметром 10 мкм на  по­верхность, перпендикулярную пучку, с коэффициентом отражения  0.5.