Билет №4.
2) Дифракционная решетка. Дифракционные спектры.
Дисперсия и разрешающая способность решетки. Критерий разрешения Рэлея.
Дифракционная решетка – система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и
разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.
Суммарная дифракционная
картина – результат интерференционных волн, идущих от всех щелей – в
дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных
пучков света, идущих от всех щелей. Если ширина каждой щели – a, ширина
непрозрачных участков – b, то d=a+b называется постоянной
(периодом) дифракционной решетки.
Распределение интенсивности на
экране, получаемое вследствие дифракции, называется дифракционным спектром. Положение дифракционных максимумов зависит от λ. При освещении щели белым светом, центральный максимум
наблюдается в виде белой полоски. Он общий для всех длин волн. Боковые
максимумы радужно окрашены фиолетовым краем к центру дифракционной картины
(поскольку λфиол< λкрасн).
Критерий Рэлея
– изображение двух близлежащих одинаковых точечных источников или двух
спектральных линий с равными интенсивностями и одинаковыми симметричными
контурами разрешимы (разделены для восприятия), если центральный максимум
дифракционной картины от одного источника совпадает с первым минимумом
дифракционной картины от другого.
Разрешающая способность спектрального прибора – величина R =
λ/δλ, где δλ – абсолютное значение
минимальной разности длин волн двух соседних спектральных линий, при которой
эти линии регистрируются раздельно.
Разрешающая способность решетки.
d*sin(φmax) = mλ2; d*sin(φmin) = mλ1+ λ1/N; φmax = φmin; mλ2 = mλ1+
λ1/N;
δλ≡ λ2-λ1= λ1/mN => R = λ/δλ = mN
Дисперсия угловая D угл или
линейная Dлин определяет угловое δφ
или линейное δl расстояние
между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на единицу
D угл = δφ/ δλ; Dлин = δl/
δλ
т.к. δl=f δφ (f -фокусное расстояние линзы, расположенной меж-ду дифракционной решеткой и экраном), то Dлин =f*D угл
Найдем величину угловой
дисперсии для дифракционной решетки.
d cos φ = mλ, откуда
D угл = δφ/ δλ = m/(d*cosφ)
3) Излучение и поглощение электромагнитных волн.
Спонтанное и вынужденное излучение. Резонансное поглощение. Ширина спектральной
линии. Коэффициенты Эйнштейна.
Поглощение.
Если атом находится в основном состоянии, то под действием внешнего излучения
может осуществиться переход в возбужденное состояние, приводящий к поглощению
излучения.
Спонтанное
излучение. Атом находясь в возбужденном состоянии, может спонтанно
(без внешних воздействий) перейти в основное состояние, испуская фотон с
энергией hν=E2-E1. Процесс испускания фотона – спонтанное излучение. Т.к. спонтанные переходы взаимно не связаны,
то спонтанное излучение некогерентно.
Вынужденное излучение. Если на атом, находящийся в возбужденном состоянии, действует внешнее
излучение с частотой, удовлетворяющей условию hν=E2-E1, то
возникает вынужденный (индуцированный)
переход в основное состояние с излучением фотона той же энергии
дополнительно к тому фотону, под действием которого произошел переход. Таким образом в процесс вынужденного излучения вовлечены два
фотона: первичный, вызывающий испускание излучения возбужденным атомом, и
вторичный, испущенный атомом.
Ширина спектральных линий, интервал частот ν
(или длин волн), характеризующий спектральные линии в спектрах оптических
атомов, молекул и др. квантовых систем.
Ширина спектральных линий Dnki
определяется суммой ширин уровней энергии Ek и Ei.
Вероятность перехода атома с
уровня m на уровень n - Wmn. Вероятность спонтанного перехода постоянна для данной
пары уровней и равна Wmn=Amn. Вероятность
вынужденного перехода пропорциональна спектральной объемной плотности энергии w вынуждающего
излучения с частотой ν=(Em-En)/h: Wmn=Bmn*w. Amn и Bmn – коэффициенты Энштена.